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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

已知函数f（x）=﹣x²+2lnx

（1）、求函数f（x）的最大值；

（2）、若函数f（x）与g（x）=x+ $\text{[math]}$ 有相同极值点，

①求实数a的值；

②若对于∀x₁ ， x₂∈[ $\text{[math]}$ ，3]（e为自然对数的底数），不等式 $\text{[math]}$ ≤1恒成立，求实数k的取值范围．

举一反三

函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+x²+4x+5的极大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x﹣ $\text{[math]}$ +kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）的极大值与极小值之差为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣4x+4，

函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意正数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ .x>0

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