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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD= $\text{[math]}$ ，点G为CC₁上的点，且CG= $\text{[math]}$ ．求证：CD₁⊥平面ADG．

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为 $\text{[math]}$ ，动点P在对角线BD₁上，过点P作垂直于BD₁的平面 $\text{[math]}$ ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BP=x，则当 $\text{[math]}$ 时，函数y=f(x)的值域为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6， $\text{[math]}$ ，E是PB上任意一点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，试确定点M的位置．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2.

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