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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期月考（一）数学试题

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2.

（1）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）、证明： $\text{[math]}$

（3）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则侧面与底面所成的二面角为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是棱CD上的动点，G为C₁D₁的中点，H为A₁G的中点．

如图，在五棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形.

设 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

若正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD和 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心分别为M ， N ，则直线MN与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是（）

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