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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省南阳一中高二下学期开学数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，试确定点M的位置．

举一反三

已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：

①a∥α，b∥α，则a∥b

②α⊥β，β⊥γ，则α∥β

③a∥α，a∥β，则α∥β

④a∥b，b⊂α，则a∥α

其中正确命题的个数是（）

如下图所示的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ， AB=AC=AA₁ ， ∠ABC=30°，M，N，D分别是A₁B₁ ， A₁C₁ ， BC的中点．

（Ⅰ）求证：MN⊥AD；

（Ⅱ）求为二面角M﹣AD﹣N的余弦值．

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，在直三棱柱

，M、N分别为

已知 $\text{[math]}$ 表示两条不同直线， $\text{[math]}$ 表示两个不同平面，下列说法正确的是（）

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ （底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形的中心），直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上一点（除端点），将正三棱锥 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，则能与平面 $\text{[math]}$ 所成的角取遍区间 $\text{[math]}$ 一切值的直线可能是（）

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