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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：BC₁∥平面A₁DC；

（2）、求二面角D﹣A₁C﹣A的平面角的正弦值．

举一反三

在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂ ，则（）

四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．

已知如图：平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ （底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形的中心），直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上一点（除端点），将正三棱锥 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，则能与平面 $\text{[math]}$ 所成的角取遍区间 $\text{[math]}$ 一切值的直线可能是（）

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