如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面SBC；（Ⅱ）求平面SCD与底面ABCD所成二面角的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2，BC=3．

（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面SBC；

（Ⅱ）求平面SCD与底面ABCD所成二面角的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；

（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角，

（ i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；

（ ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B₁的平面角的正弦值．

（Ⅰ）若AF= $\text{[math]}$ ，求证：CD⊥EF；

（Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cosθ= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若AF⊥BD，证明：△BDE为直角三角形；

（Ⅱ）若DE∥CF， $\text{[math]}$ ，求平面ADC与平面ABFE所成角的余弦值．

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