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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷(安徽卷)

平面图形ABB₁A₁C₁C如图1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC= $\text{[math]}$ ，A₁B₁=A₁C₁= $\text{[math]}$ ．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；

（Ⅱ）求AA₁的长；

（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

举一反三

如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．

如图：直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D为AB中点．

在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线， $\text{[math]}$ 为不同的两个平面）：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，其中正确的命题个数有（）

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得四棱锥 $\text{[math]}$ .

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