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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=﹣1．

（1）、判断f（x）的单调性，并用定义法证明；

（2）、求f（x）在[0，3]上的值域．

举一反三

定义在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，当0≤x₁＜x₂≤2时， $\text{[math]}$ ＜0，则方程f（x）﹣lg|x|=0的根的个数为（）

给定函数：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③y=|x²﹣2x|，④y=x+ $\text{[math]}$ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）

对任意x，y∈R，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（5）+f（﹣5）等于（）

对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x²+2，则f（x）的下确界为（）

若函数f（x）=g（x）+x²为奇函数，且f（1）=1，则函数g（x）的解析式可能为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

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