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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=﹣1．

（1）、判断f（x）的单调性，并用定义法证明；

（2）、求f（x）在[0，3]上的值域．

举一反三

已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．

设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）= $\text{[math]}$ ．取函数f（x）=2^﹣^|^x^| ．当K= $\text{[math]}$ 时，函数f_K（x）的单调递增区间为{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）在R上可导，且f′（0）=2．∀x，y∈R，若函数f（x+y）=f（x）f（y）成立，则f（0）={#blank#}1{#/blank#}．

根据条件回答下列问题：

函数y=1﹣2sin²（x+ $\text{[math]}$ ）是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且该函数的最小值为1．

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