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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M，N，D分别是棱B₁C₁ ， C₁C，BC的中点．

（Ⅰ）求证：A₁M∥平面AB₁D；

（Ⅱ）求证：BN⊥平面A₁MC．

举一反三

如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面， $\text{[math]}$ 内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：① $\text{[math]}$ ；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是（）

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA₁=4，CD=1．

（Ⅰ）证明：BD₁⊥平面A₁C₁D；

（Ⅱ）求BD₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ (如图)， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，其中底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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