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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在空间中，“经过点P（x₀ ， y₀ ， z₀），法向量为 $\text{[math]}$ =(A，B，C)的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：A（x﹣x₀）+B（y﹣y₀）+C（z﹣z₀）=0”．如果给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是 $\text{[math]}$ ，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（　　）

如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．

（Ⅰ）证明：GH∥平面ACD；

（Ⅱ）若AC=BC=BE=2，求二面角O﹣CE﹣B的余弦值．

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．

三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V₁ ， P﹣ABC的体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直二面角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的翻折过程中，下列不可能成立的是（）

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