如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（1）、求证：A₁O∥平面AB₁C；

（2）、求锐二面角A﹣C₁D₁﹣C的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．

（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

⑴如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

⑵如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

⑶如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数是（）

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