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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）

在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．

（1）、求证：O是AD中点；

（2）、证明：BC⊥PB；

（3）、求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

举一反三

正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为 $\text{[math]}$ ：2，则其侧面与底面的夹角为（）

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB=AC=AA₁ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC的中点．

（I）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；

（II）求证：A₁B∥平面ADC₁；

（III）求二面角A﹣A₁B﹣D的余弦值．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， AC⊥BC，AC=BC=BB₁ ，点D是BC的中点．

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁C﹣D₁的余弦值；

（Ⅲ）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

⑴A′C⊥BD.

⑵∠BA′C=90°.

⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.

⑷四面体A′-BCD的体积为 $\text{[math]}$ .

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条棱 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角分别为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确是（）

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