如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省大庆一中高考数学冲刺试卷（理科）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， AC⊥BC，AC=BC=BB₁ ，点D是BC的中点．

（1）、求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）、求二面角B₁﹣AD﹣B的正弦值；

（3）、判断在线段B₁B上是否存在一点M，使得A₁M⊥B₁D？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；

（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．

（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

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