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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省大庆一中高考数学冲刺试卷（理科）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， AC⊥BC，AC=BC=BB₁ ，点D是BC的中点．

（1）、求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）、求二面角B₁﹣AD﹣B的正弦值；

（3）、判断在线段B₁B上是否存在一点M，使得A₁M⊥B₁D？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示的几何体中，ABC﹣A₁B₁C₁为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA₁=3，E为棱A₁C₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面A₁C₁D⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C₁的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD= $\text{[math]}$ ，AB=AD，E为PC的中点．

如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF= $\text{[math]}$ ，BC⊥DF，△AED为等边三角形，AD= $\text{[math]}$ ，DC= $\text{[math]}$ ，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，在三菱柱ABC- $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC。 D，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ ，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ =2。

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：

（Ⅱ）求二面角B-CD- $\text{[math]}$ ₁的余弦值：

（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）

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