如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=AA1，，点D是BC的中点．（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；（II）求证：A1B∥平面ADC1；（III）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB=AC=AA₁ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC的中点．

（I）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；

（II）求证：A₁B∥平面ADC₁；

（III）求二面角A﹣A₁B﹣D的余弦值．

举一反三

如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．

（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）求证：MN∥平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

求证：BD⊥平面AED

（Ⅰ）证明：PA∥平面FBD；

（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一点M使得二面角E﹣BD﹣M的大小为60°．若存在，求出PM的长，不存在请说明理由．

（Ⅰ）证明：EC∥平面MAD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．

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