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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），圆O：x²+y²=r²（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．

（Ⅰ）当k=﹣ $\text{[math]}$ ，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

举一反三

若椭圆的短轴为 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)

已知椭圆C的焦点坐标是F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），过点F₂垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是椭圆的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点，且过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，A为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 轴于M点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

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