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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

椭圆的标准方程

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为 $\text{[math]}$ ，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面积为 $\text{[math]}$ ，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

举一反三

椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）

设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于（　　）

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

若平面四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四边形一定是{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上的三个非零向量，那么（）

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