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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C方程为 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若椭圆C上的点P（1， $\text{[math]}$ ）到F₁ ， F₂的距离和等于4．

（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F₁Q中点T的轨迹方程；

（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k0的取值范围．

举一反三

已知圆C₁：（x+1）²+y²=25，圆C₂：（x﹣1）²+y²=1，动圆C与圆C₁和圆C₂均内切．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2，过点F₂作直线l交椭圆于M、N两点，△F₁MN的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l分别交直线y= $\text{[math]}$ x，y=﹣ $\text{[math]}$ x于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且它的一个焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，试求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

已知点 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

到定点(2,0)的距离与到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ 的动点的轨迹方程（）

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