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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．

举一反三

已知点P（x，y）为椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上任意一点，点Q（0，3），则|PQ|的最大值{#blank#}1{#/blank#}

已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣1）²=2经过椭圆Γ： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点P（ $\text{[math]}$ ，1）和椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，且它的离心率与双曲线x²﹣y²=2的离心率互为倒数．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆的左焦点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）椭圆的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，椭圆的离心率为{#blank#}2{#/blank#}.

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