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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省“皖南八校”2018届高三文数第三次联考试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左右两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和是4.

（1）、求椭圆的方程；

（2）、已知过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且两点与左右顶点不重合，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值。

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（2 $\text{[math]}$ ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．

对于椭圆 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，则这个椭圆的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的平方为（）

椭圆的长轴长等于 $\text{[math]}$ ，短轴长等于 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心，且与 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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