设椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 e=12 ，椭圆 C 上一点 M 到左右两个焦点 F1,F2 的距离之和是4.

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省“皖南八校”2018届高三文数第三次联考试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左右两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和是4.

（1）、求椭圆的方程；

（2）、已知过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且两点与左右顶点不重合，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值。

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

已知圆O₁：（x﹣2）²+y²=16和圆O₂：x²+y²=r²（0＜r＜2），动圆M与圆O₁、圆O₂都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e₁ ， e₂（e₁＞e₂），则e₁+2e₂的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率是{#blank#}1{#/blank#}．

我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x²=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现 $\text{[math]}$ 是一个定值，该定值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）

已知点M（ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}

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