设函数f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xex，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年辽宁省大连八中、二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）

设函数f（x）=x²﹣aln（x+2），g（x）=xe^x ，且f（x）存在两个极值点x₁、x₂ ，其中x₁＜x₂ ．

（1）、求实数a的取值范围；

（2）、求g（x₁﹣x₂）的最小值；

（3）、证明不等式：f（x₁）+x₂＞0．

举一反三

（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若f（x₂）﹣f（x₁）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+ $\text{[math]}$ 时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；

（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（Ⅲ）当a=0时，若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

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