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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一下学期期中数学试卷（理科）

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．

（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；

（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ，N为棱SC上的动点，当二面角S﹣BM﹣N为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2，BC=3．

（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面SBC；

（Ⅱ）求平面SCD与底面ABCD所成二面角的余弦值．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC= $\text{[math]}$ ，点N时线段AD的中点．

（Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？若存在，请证明AF∥平面MNC，并求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．

如图（1）在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点E在线段AB上，且BE＝1，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCDE ，如图（2）．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ ， PB＝ $\text{[math]}$ .

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