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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，

， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（3）、证明：直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交．

举一反三

如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．

已知 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中真命题是（）

如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁E⊥C₁F，A₁C₁⊥B₁C₁ ．

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　）

①对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

②存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不大于 $\text{[math]}$ ；

④对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不等于 $\text{[math]}$ .

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