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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A﹣BCF，其中BC= $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：DE∥平面BCF；

（2）、证明：CF⊥平面ABF．

举一反三

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（I）求证：MN∥平面ABCD；

（II）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论．

如图，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在平面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

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