已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时有＞0恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二下学期期中数学试卷+（理科）

已知函数f（x）=ax²﹣（a+2）x+lnx．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），当x₁≠x₂时有 $\text{[math]}$ ＞0恒成立，求a的取值范围．

举一反三

（1）若曲线M：y=e^x（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为{#blank#}1{#/blank#} ；

（2）若曲线M：y²+1=x，曲线N：x²+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为{#blank#}2{#/blank#} ．

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