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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市2019届高三上学期理数一模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣ $\text{[math]}$ ）．

函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，函数F（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x²的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b∈R．

①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；

②若过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线有两条，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则 $\text{[math]}$ ；

以上结论正确的个数为（）

已知函数 f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)= $\text{[math]}$ ，其中 e 是自然对数的底数，a∈R.

(Ⅰ)当 a＝1 时，求 f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数F(x)=xlnx－ax+a，

①求函数 F(x)在区间[1， e ] 上的最大值；

②求证：a>1 是函数 F(x)有两个零点的充分条件.

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