已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省廊坊市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=ax²﹣lnx，a∈R．

（1）、当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、是否存在实数a，使f（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（3）、当x∈（0，+∞）时，求证：e²x³﹣2x＞2（x+1）lnx．

举一反三

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e^﹣³处的切线方程；

（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．

（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁ ， x₂ ，求证：|x₁﹣x₂|＜ $\text{[math]}$ a+1+ $\text{[math]}$ ．

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