设函数f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax﹣lnx（a∈R）．

（1）、当a=1时，求函数f（x）的极值；

（2）、当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）、若对任意a∈（3，4）及任意x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有 $\text{[math]}$ m+ln2＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=x²﹣ax+2lnx（其中a是实数）．

已知函数f（x）=e^x ， g（x）= $\text{[math]}$ x²+x+1，命题p：∀x≥0，f（x）≥g（x），则（）

已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ，其反函数为y=g（x）．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若对任意x∈（ $\text{[math]}$ ，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）= $\text{[math]}$ ，T_n=1+2[g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）+…+g（ $\text{[math]}$ ）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．