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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

导数在最大值、最小值问题中的应用

设函数f（x）=x² ， g（x）=mlnx（m＞0），已知f（x），g（x）在x=x₀处的切线l相同．

（1）、求m的值及切线l的方程；

（2）、设函数h（x）=ax+b，若存在实数a，b使得关于x的不等式g（x）≤h（x）≤f（x）+1对（0，+∞）上的任意实数x恒成立，求a的最小值及对应的h（x）的解析式．

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（其中a实数，e是自然对数的底数）．

等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？

已知 a＞0 且 a≠1，则函数 f (x)＝(x－a)²lnx（）

如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得 $\text{[math]}$ ，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得 $\text{[math]}$ ，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

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