已知函数f（x）=lnx﹣ a（x﹣1）（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ a（x﹣1）（a∈R）．

（1）、若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）试比较e^a^﹣²与a^e^﹣²的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．

举一反三

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ 在（0，1+ $\text{[math]}$ ]上恒成立．

（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；

（Ⅱ）若存在x₀≥e，使f（x₀）＜2lnx₀ ，求实数a的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

相关试卷