已知函数f（x）=lnx﹣ a（x﹣1）（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ a（x﹣1）（a∈R）．

（1）、若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）试比较e^a^﹣²与a^e^﹣²的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求m的值．

（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3， $\text{[math]}$ ]上有三个零点，求实数m的取值范围．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的切线互相平行，求a的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

相关试卷