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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京师大附中2017年高考数学二模试卷

已知函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．

（1）、求f（x）的最小值；

（2）、若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．

举一反三

已知函数f（x）=ln（ax+b）+e^x^﹣1（a≠0）．

函数f（x）=x³﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x₁ ， x₂都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是（）

若正项递增等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 $\text{[math]}$ 立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

②求该容器的建造费用最小时的r.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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