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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京师大附中2017年高考数学二模试卷

已知函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．

（1）、求f（x）的最小值；

（2）、若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．

举一反三

设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，

设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．

（Ⅰ）求λ的最大值；

（Ⅱ）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，该图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。

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