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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年江西省宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校联考高考数学押题卷（理科）

如图1，平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中点．将△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中点，图2所示．

（Ⅰ）求证：CM⊥平面ADM；

（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当 $\text{[math]}$ 为何值时，二面角P﹣MC﹣B的大小为60°．

举一反三

如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．

（1）若棱AP的中点为H，证明：HE∥平面ABCD；

（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；

（Ⅱ）若D为B₁C₁的中点，求AD与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为菱形且 $\text{[math]}$ ，D，M分别为CC₁和A₁B的中点，A₁D⊥CC₁ ， AA₁=A₁D=2，BC=1．

（Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A₁的余弦值．

如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．

（I）求证：EM⊥AD；

（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；

（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为直角，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上，沿直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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