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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省泉州市普通高中高考数学适应性试卷（理科）（2）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为菱形且 $\text{[math]}$ ，D，M分别为CC₁和A₁B的中点，A₁D⊥CC₁ ， AA₁=A₁D=2，BC=1．

（Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A₁的余弦值．

举一反三

二面角a-AB-b的平面角是锐角，点C $\text{[math]}$ 且点C不在棱AB上，D是C在平面b 上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，则（）

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍，P为侧棱SD上的点．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若PD= $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣BM﹣P的余弦值．

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．

在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线， $\text{[math]}$ 为不同的两个平面）：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，其中正确的命题个数有（）

如图，在直三棱柱ABC $\text{[math]}$ 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A $\text{[math]}$ ＝4.

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