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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高二上学期期中数学试卷（理科）

已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为 $\text{[math]}$ 且过点（ $\text{[math]}$ ，0），过定点C（﹣1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．

（1）、若线段AB中点的横坐标是﹣ $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程；

（2）、在x轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为焦点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），过原点的两条直线l₁和l₂分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．

（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；

（2）若直线l₁的方程为bx﹣ay=0，l₁和l₂关于y轴对称，Γ上任意一点P到l₁和l₂的距离分别为d₁和d₂ ，证明：d₁²+d₂²= $\text{[math]}$ ；

（3）当ACBD为菱形，且圆x²+y²=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

如图示，A，B分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， $\text{[math]}$ 是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

已知c是椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则（）

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