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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

F₁、F₂分别是椭圆x²+2y²=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点为M，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则点M到坐标原点O的距离是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、1 D、2

举一反三

已知点G是△ABC的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个单位向量，且2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则| $\text{[math]}$ |的最大值为（　　）

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（）

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1的离心率e= $\text{[math]}$ ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆C₁的方程为 $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0），椭圆C₂的方程为 $\text{[math]}$ =λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知椭圆C₂是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C₂于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值．

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