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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别是面对角线A₁B与B₁D₁的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、以{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }为基底，表示向量 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证：MN∥平面BCC₁B₁；

（3）、求直线MN与平面A₁BD所成角的正弦值．

举一反三

已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是(　　　　)

已知如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE．

如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°，AC=2AA₁=4，点D，E分别是AA₁ ， BC的中点．

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°.

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