如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省韶关市高二下学期期末数学试卷（理科）

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD中点．

（1）、求证：C₁D∥平面AB₁E；

（2）、求证：BC₁⊥B₁E；

（3）、若AB= $\text{[math]}$ ，求二面角E﹣AB₁﹣B的正切值．

举一反三

（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；

（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角，

（ i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；

（ ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC

（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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