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题型：多选题题类：难易度：普通

河北省保定市曲阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是正方体的上底面 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的动点，点Q是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则以下命题正确的是（）

A、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值 B、存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ ，则P的轨迹的长度为 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE= $\text{[math]}$ AB，M是AB的中点．

（1）求证：CM⊥EM；

（2）求MC与平面EAC所成的角．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA₁=3，点E，F分别在棱BB₁ ， CC₁上，且C₁F= $\text{[math]}$ C₁C，BE=λBB₁ ， 0＜λ＜1．

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．

如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= $\text{[math]}$ ，点E是线段PB上一动点．

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= $\text{[math]}$ a，AD=2a．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）

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