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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）

如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．

（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG= $\text{[math]}$ DA，求证：EG∥平面BCF；

（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴为A₁A₂ ，短轴为B₁B₂ ，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A₁点在平面B₁A₂B₂上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各个侧面均是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 内的平面区域（包括边界）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点

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