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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省恩施州2017-2018学年高三理数第一次教学质量监测考试

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

举一反三

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形，AA₁=2 $\text{[math]}$ ， BD⊥A₁A，∠BAD=∠A₁AC=60°，点M是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：A₁C∥平面BMD；

（Ⅱ）求点C₁到平面BDD₁B₁的距离．

如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，D点为棱AB的中点．

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（2）求四棱锥C₁﹣ADB₁A₁的体积．

在正方体EFGH－E₁F₁G₁H₁中，下列四对截面彼此平行的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

如图 $\text{[math]}$ ，在高为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它沿对称轴 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上(不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点)，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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