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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一上学期期中数学试卷

定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A、1 B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有f(x₁)=g(x₂)成立，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．

（1）求证：f（x）是奇函数；

（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；

（3）解关于x的不等式f（x²）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．

设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=﹣2，当x＞0时，f（x）＜0．

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对∀a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．

（Ⅰ）求f（1）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；

（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．

已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）= $\text{[math]}$ ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）={#blank#}1{#/blank#}．

如果对定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＞0，则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x³+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e^x+1；④ $\text{[math]}$ ．其中“H函数”的个数为（）

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