已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，有f（x）＞0． ①求证：f（）=f（m）﹣f（n）； ②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数； ③比较f（）与的大小．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省荆州中学高三上学期摸底数学试卷（理科）

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，有f（x）＞0．

①求证：f（ $\text{[math]}$ ）=f（m）﹣f（n）；

②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

③比较f（ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；

（Ⅲ）求不等式f（x²+x）＜ $\text{[math]}$ 的解集．

①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f（x²）在[1， $\text{[math]}$ ]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；

④对任意x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄∈[1，3]，有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]

其中真命题的序号是（）

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