（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题： ①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的； ②f（x2）在[1， ]上具有性质P； ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]； ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有 ...

题型：单选题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（福建卷）

函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x₁ ， x₂∈[a，b]，有 $\text{[math]}$ 则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：

①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f（x²）在[1， $\text{[math]}$ ]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；

④对任意x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄∈[1，3]，有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]

其中真命题的序号是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；

（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x﹣x²﹣2lnx，

证明： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）

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