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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；

（Ⅲ）求不等式f（x²+x）＜ $\text{[math]}$ 的解集．

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+ $\text{[math]}$ ，且f（ $\text{[math]}$ ）=0，当x＞ $\text{[math]}$ 时，f（x）＞0．

函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log₃2），b=f（log₅2），c=f（log₂5），则（）

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．

已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0．

已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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