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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁ ， F₂为顶点的三角形的周长为 $\text{[math]}$ ．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．

（1）、求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）、设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂ ，证明k₁•k₂=1；

（3）、探究 $\text{[math]}$ 是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M $\text{[math]}$ 的直径C₁的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C₂交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设动直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

(6’+9’)已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意点。

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ （x≥0）与椭圆的交点为M ，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点P $\text{[math]}$ ，过它的左、右焦点 $\text{[math]}$ 分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于A．两点，l₂交椭圆于C，D两点，且 $\text{[math]}$

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