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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹为C ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l ，与轨迹C相交于A ， B两点．

（1）、求轨迹C的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围；

（3）、若直线l与直线 $\text{[math]}$ 交于点M ，过点M作y轴的垂线，垂足为N ，直线NA ， NB分别与x轴交于点S ， T ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 $\text{[math]}$ 的长轴，短轴端点的一条直线方程是 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若等边三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 两点的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成的三角形面积为4，则双曲线的焦距的最小值为（）

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