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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
直线与圆锥曲线的综合问题
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的短轴长为6,其离心率为
.若l
1
, l
2
是椭圆C的两条相互垂直的切线,l
1
, l
2
的交点为点P.
(1)、
求椭圆C的方程;
(2)、
记点P的轨迹为C′,设l
1
, l
2
与轨迹C′的异于点P的另一个交点分别为M,N,求△PMN的面积的取值范围.
举一反三
已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为( )
已知椭圆的焦点坐标为F
1
(﹣1,0),F
2
(1,0),过F
2
垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3.
如图,已知斜率为1的直线l与双曲线C:
﹣
=1(a>0,b>0)相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3),设右焦点为F,|DF|•|BF|=17.
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)求双曲线C的方程.
已知抛物线关于
轴对称,它的顶点在坐标原点,点
在抛物线上.
设直线
与抛物线
交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,直线
,
,
,
(
为坐标原点)的斜率分别为
,
,
,
,若
.
已知
,
分别为抛物线
与圆
上的动点,抛物线的焦点为
,
,
为平面两点,当
取到最小值时,点
与
重合,当
取到最大时,点
与
重合,则直线的
的斜率为( )
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