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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省随州市高一下学期期末数学试卷（理科）

在△ABC中．若b=5， $\text{[math]}$ ，sinA= $\text{[math]}$ ，则a=．

举一反三

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ cosC+ $\text{[math]}$ =1．

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c= $\text{[math]}$ ，cos²A﹣cos²B= $\text{[math]}$ sinAcosA﹣ $\text{[math]}$ sinBcosB．

《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= $\text{[math]}$ ．现有周长为2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（ $\text{[math]}$ ﹣1）： $\text{[math]}$ ：（ $\text{[math]}$ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）

已知函数f（x）=cosx•sin（x+ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ cos²x+ $\text{[math]}$ ，x∈R．

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．

法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 为费马点；

②当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，且 $\text{[math]}$ .

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