定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年上海市七宝中学高三上学期期中数学试卷（理科）

定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N⁺）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．

（1）、已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=1+ $\text{[math]}$ x，求f（2 $\text{[math]}$ ）的值；

（2）、已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）= $\text{[math]}$ ，求证：函数y=f（x）﹣x在（1，+∞）上无零点；

（3）、已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范围．

举一反三

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