- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

（下架）江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是满足下列性质的所有函数 $\text{[math]}$ 组成的集合：对任何 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的定义域），均有 $\text{[math]}$ 成立.

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（2）、是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 属于集合 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）、对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示集合 $\text{[math]}$ 中定义域为区间 $\text{[math]}$ 的函数的集合.

定义：已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，如果存在常数 $\text{[math]}$ ，对区间 $\text{[math]}$ 的任意划分： $\text{[math]}$ ，和式 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“绝对差有界函数”，其中常数 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“绝对差上界”， $\text{[math]}$ 的最小值称为 $\text{[math]}$ 的“绝对差上确界”，符号 $\text{[math]}$ ；求证：集合 $\text{[math]}$ 中的函数 $\text{[math]}$ 是“绝对差有界函数”，并求 $\text{[math]}$ 的“绝对差上确界”.