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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西师大附中、临川一中联考高三上学期期末数学试卷（文科）

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD．

（1）、证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；

（2）、若DE=A₁E，试求异面直线AE与A₁D所成角的余弦值．

举一反三

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁与AC、AB所成角均为60 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且AB=AC=AA₁=1，则A₁B与AC₁所成角的余弦值为（）

四面体ABCD及其三视图如图1，2所示．

如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E是AB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥AD；

（Ⅱ）若CA＝CB ，求证：平面PEC⊥平面PAB ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心.

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